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Monster Media 1996 #15
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Monster Media Number 15 (Monster Media)(July 1996).ISO
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math
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alged34.zip
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ALGEDFRA.DOC
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Wrap
Text File
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1996-06-06
|
17KB
|
341 lines
Mode d'emploi pour ALGED
Alged : Algebra Editor John Henckel, henckel@vnet.ibm.com
traducteur: Michel Lavaud (IBM Nantes)
Copyright (c) 1994,1996 John Henckel.
L'autorisation d'utiliser, copier, modifier, distribuer et vendre ce logiciel
et sa documentation pour n'importe quelle raison que ce soit est accordée
gratuitement sous réserve que la présente notice de copyright apparaisse sur
chaque copie et qu'elle apparaisse aussi en même temps que cette notice
d'autorisation dans la documentation de support. Tous les programmes contenus
ici sont livrés "tels quels". Les garanties implicites de vente et
d'adaptation pour un usage particulier sont expressément exclues.
Démarrage.
----------
Dans votre répertoire ALGED, vous devez avoir les fichiers suivants :
setup.bat <---- A utiliser pour changer le langage par défaut et/ou
le mode video
alged.exe <---- Le programme
alged.ae <---- Fichier de données en anglais
morefun.ae <---- Fichier de données complémentaires en anglais
alged.1st <---- Fichier de paramétrage
alged.doc <---- Guide d'emploi en anglais
algedeng.hlp <---- Aide en ligne en anglais
algedeng.hlq <---- Aide en ligne pour graphiques en anglais
lgedeng.mnu <---- Menu,texte divers en anglais
svga.ae <---- Fichier d'options pour écran SVGA
fra.ae <---- Fichier d'options pour le français
ned.ae <---- Fichier d'options pour le flamand
algedfra.* <---- Fichiers en français pour Alged (doc, hlp, hlq, mnu)
encorfra.ae <---- Fichier de données complémentaires en français
algedned.* <---- Fichiers en flamand pour Alged (doc, hlp, hlq, mnu)
algedsrc.zip <---- Fichiers sources compressés
file_id.diz <---- Courte description en anglais
*.bgi <---- divers drivers graphiques (Borland)
vgaprtsc.* <---- Utilitaire d'impression d'écran TSR pour graphiques VGA 16
couleurs.
====> Si vous préférez le flamand, consultez algedned.doc
Si l'anglais a votre préférence, consultez Alged.doc
Le langage par défaut du programme ALGED est l'anglais et le mode graphique
par défaut est "autodetect" jusqu'à 16 couleurs.
Pour changer les valeurs par défaut, taper la commande suivante en DOS :
setup
et répondez aux 2 questions sur le langage et le mode graphique (mode "autodetect"
recommandé)
Avant de lancer Alged, vous pouvez souhaiter changer le nombre de lignes à l'écran.
Vous pouvez le faire en tapant la commande DOS suivante :
MODE co80,43
Quand on démarre Alged, on peut spécifier un ou plusieurs fichiers de données
ou d'options. Un fichier de données est un simple fichier texte que l'on crée
avec un éditeur. On peut spécifier le chargement d'un fichier de données
directement avec le menu d'Alged.
Pour lancer ALGED dans la version française, taper :
alged
ou , si vous avez un écran SVGA 256 couleurs, tapez alors :
alged svga
On voit alors sur l'écran quelques formules mathématiques et un menu en haut de
l'écran. La première chose à faire est de voir comment appeler l'aide en ligne
du programme. Appuyer sur F1 pour cela. La première partie est une brève
introduction et une explication pour utiliser la souris. Ensuite, on voit une
description de chaque fonction. A noter que chaque fonction possède une
touche de fonction particulière.
Pour charger un fichier de données, cliquer sur la fonction "Charge" du menu
d'Alged et, à la demande du programme, donner le nom du fichier de
données choisi, par exemple :
algedfra
ceci charge le fichier de base sur lequel s'appuie les paragraphes suivants.
ou encore :
encorfra
Ceci charge un fichier d'exemples complémentaires avec des graphiques
amusants.
Les Graphiques
--------------
Pour commencer, voyons les fonctions graphiques qui sont toujours attrayantes !
La première fonction que l'on voit est la suivante :
cos(x*2)2 *cos(y*2) 2 + r*0.2
Quel type de fonction est-ce ? A quoi cela ressemble t-il ? Un graphique fait
comprendre rapidement les propriétés d'une fonction. Cliquer sur Graph sur le
menu ou taper 'g' pour tracer la fonction en deux dimensions. On voit
apparaître une sinusoïde. C'est l'intersection du plan de la fonction pour les
valeurs de x. (x est choisi car c'est la première variable de la fonction).
Pour tracer les autres variables, taper V ( en majuscule).
La courbe manque de points, appuyer plusieurs fois sur [home] pour ajouter
d'autres points. Le tracé de la courbe devient plus lent mais plus fin .
Appuyer sur [Fin] pour retirer des points. On peut aussi appuyer sur [inser]
ou [suppr] pour zoomer en avant ou en arrière. Appuyer sur [pgup] ou [pgdn]
pour changer le cadrage. Les flèches permettent de déplacer l'origine des axes
X ou Y. Appuyer sur 'd' pour revenir à la vue par défaut.
Graphiques en 3 Dimensions.
---------------------------
Voyons maintenant un graphique en 3 dimensions. Appuyer de nouveau sur 'g'.
Il peut être nécessaire d'appuyer sur [home] ou [Fin] pour obtenir une bonne
image. Appuyer sur [inser] pour rapprocher la vue. On peut voir que cette
fonction apparaît comme des rangées de montagnes avec des vallées en lignes. A
l'initialisation, l'axe des x pointe en face de vous, z pointe sur la droite et
y pointe vers le haut. Si vous avez un écran couleur, appuyer sur 'c' pour
colorier les contours. Appuyer sur 'f' pour remplir le graphique.
Appuyer de nouveau sur 'f' pour obtenir un dessin partiellement rempli.
Appuyer à nouveau sur "c" pour colorier le tracé en fonction des pentes de la
fonction. (voir le paramètre ?r du fichier ALGED.1ST pour la valeur du
vecteur de pente)
Avec un écran SVGA 256 couleurs, voici quelques compléments utiles.
Vous pouvez appuyer sur 'x' pour utiliser un arc en ciel de 240
couleurs ou 240 niveaux de gris. Utiliser les touches '-' et '=' pour
faire tourner la palette. Appuyez sur ces touches de nombreuses fois pour tourner
plus vite. La touche 'z' permet de graduer la palette de couleurs en fonction
des phases de la fonction, de sorte que toutes les couleurs soient visibles.
Pour voir un graphique en 3D avec les ombres, passer en mode 3D
(touche "g") et taper "dfxxcc" puis appuyer sur "home" pour ajouter des points.
Que va t-il se passer si l'on projette cette image de montagnes sur une sphère ?
Appuyer sur 'a' pour passer en coordonnées polaires. Il peut être
nécessaire d'appuyer sur [inser] pour rapprocher l'image. Les repères sur les
axes marquent les unités. En coordonnées polaires, la variable x détermine la
latitude et y la longitude. La valeur de la fonction est le radius. Que
représente l'autre variable ' r ' ? C'est une variable libre dont la valeur
initiale est mise à zéro. (voir sur l'écran en haut à gauche) . On peut
changer la valeur de r en appuyant sur 'w' pour la diminuer et '2' pour l'augmenter.
Que se passe t-il si r =3, quand r = - 13 ?
Appuyer sur F1 pendant le mode graphique pour voir l'aide en ligne et avoir
des compléments d'information sur les autres touches de fonctions graphiques
Il existe d'autres touches de fonctions en mode graphique (ou regarder le code source du programme algraph.c).
Graphiques paramétriques.
------------------------
Appuyer sur 'Echap' pour revenir au menu principal.
Voyons maintenant le tracé d'une fonction paramétrique. La formule suivante
dans le fichier alged.ae est :
cos(2*t) + sin(3*t + 0.2*u)
Cette formule décrit le son d'une quinte parfaite en musique. Pour la
sélecter, appuyer sur la flèche vers le bas sur le clavier ou cliquer sur le
premier '+' et appuyer sur 'g' pour tracer la fonction. Appuyer sur 'W' et '2'
pour voir les différentes phases. Que va t-il se passer si l'on trace les deux
composants de cette onde l'un en fonction de l'autre sur les axes x et y ?
Appuyer sur 'Echap' pour revenir au menu principal. Cliquer sur la fonction
sin avec le bouton gauche de la souris et cliquer sur la fonction cos avec le
bouton de droite. La fonction cosinus est copiée sur la "clé" au bas de
l'écran. La clé est utilisée dans les graphiques en 2D sous forme de la
fonction sur l'axe des x. (En 3D la clé est ignorée). Appuyer sur 'g' pour
visualiser la fonction. Vous devez voir la forme d'un poisson. (Si ce n'est
pas le cas, appuyer sur 'd' ou 'a'. Changez alors la phase du sinus et
regardez le résultat.
Les graphiques paramétriques peuvent aussi être utiles en 3D. L'équation dans
la Clé est utilisée pour travailler ou même chevaucher les coordonnées en x.
Vous pouvez essayer de mettre x + sin(y) dans la Clé et ensuite sélecter et
visualiser cette fonction "de montagnes" à nouveau.
Entrer des formules mathématiques.
----------------------------------
Appuyer sur 'Echap' pour revenir au menu primaire de Alged. Pour entrer vos
formules dans ALGED, cliquer sur 'EntrerClé' du menu ou taper 'k'. Saisir une
formule quand le programme le demande, par exemple, tapez :
x + sin(y)
Appuyer ensuite sur F6 (ou Ctrl-Z) et appuyer sur Entrée.
La formule apparaît en bas de l'écran dans la "Clé". Pour déplacer la Clé
dans la zone de travail, cliquer sur InsèreClé ou appuyer sur "Inser", et appuyer
sur "Entrée".
Pendant que vous entrez des formules, vous pouvez utiliser les touches
suivantes :
flèches = revient en arrière et saisit un caractère
Inser = bascule le mode insertion
Suppr = efface un caractère
Les formules pour Alged sont stockées dans des fichiers de textes normaux, ce
qui permet de les traiter par n'importe quel éditeur de textes pour modifier ou
ajouter des formules.
Résolution d'équations.
-----------------------
Commençons par la formule suivante dans l'exemple :
x*(5 + 2*x) - 2
----------------- - 2*x + 1 = 13
3 + x
Pour résoudre ce problème, on doit trouver un dénominateur commun pour
l'équation de gauche. Pour cela, on peut cliquer sur "Déno-Comm" au menu ou
appuyer sur la touche de fonction 'm'. Le résultat est :
x*(5 + 2*x) - 2 - 2*x*(3 + x) + 1*(3 + x)
--------------------------------------------------- = 13
3 + x
Pour compléter la solution, faire les opérations suivantes :
1- Cliquer sur Distribue ou taper 'd'
2- Cliquer sur Simplifie ou taper sur la barre d'espacement
3- Cliquer sur EquLeft ou taper '[' pour déplacer le 1 derrière le signe égal.
4- Cliquer sur EquRight ou taper ']' pour déplacer le 3 derrière le signe égal.
5- Cliquer sur Simplifie ou taper sur la barre d'espacement.
On doit trouver x = -2.92307692307692
6- Cliquer sur Entiers ou taper 'i' pour convertir en entiers.
La réponse est : -38/13.
Vous pouvez vous dire que c'était bien compliqué pour résoudre juste la valeur
de x et vous avez sans doute raison. Le programme "Mathematica" peut donner la
solution en une seule étape, mais ALGED est intentionnellement conçu de cette
façon Plutôt que de procurer une longue suite de transformations compliquées,
ALGED fournit une liste courte de commandes simples avec un interface
utilisateur très intéractif. Cela conduit à un "jouer" de façon créative avec
les formules.
Le problème suivant consiste à trouver l'intersection d'une parabole et d'un
cercle. En général, la solution consisterait à résoudre une équation du
quatrième degré. Ceci peut être réalisé en théorie, mais, ici, nous allons
simplifier le problème en contraignant deux des racines.
Etant donnés un cercle centré à l'origine, de rayon r et une parabole
traversant le cercle aux points (r, 0) et ( -r,0), quels sont les autres points
d'intersection de la parabole et du cercle ?
L'équation du cercle est donnée par :
2 2 2
(1) x + y = r
L'équation générale de la parabole est donnée par :
2 2
(2) y = a*(r - x )
Pour résoudre ces équations, nous pouvons éliminer y de (1) par substitution
comme suit :
1- Copier (2) sur la Clé en cliquant sur = avec le bouton droit de
la souris ou en sélectant la formule (2) et en pressant sur le caractère point
'.'
2- Sélecter (1) en cliquant sur le signe = avec le bouton gauche de la souris.
3- Cliquer sur Substitue ou taper 'u'
Soustraire r^2 des 2 côtés de l'équation (1) et simplifier comme suit :
1- Copier r^2 sur la Clé en cliquant juste AU-DESSUS de r avec le bouton droit
de la souris.
2- Cliquer sur Sub-Clé au menu ou taper '-'
3- Cliquer sur ^N Etend au menu ou taper 'n'.
4- Cliquer sur Distribue au menu ou taper 'd'
5- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
Nous obtenons maintenant un polynôme de degré 4. Nous connaissons deux
racines, r et -r. Alors, nous pouvons réduire l'équation par division
polynômiale.
1- Copier (r2 - x2) sur la Clé en cliquant sur le signe moins dans (2) avec le
bouton droit de la souris.
2- Cliquer sur Div-Clé au menu ou taper '/'.
3- Sélecter la partie gauche de (1). Utiliser le bouton gauche de la souris ou
appuyer sur la touche 'Fin'
4- Copier un 'x' dans la Clé. Cliquer sur un 'x' avec le bouton droit de la souris
ou taper 'k' 'x' F6 Entrée.
Le rôle de ce 'x' est de servir de base à la division.
Dans notre cas, nous voulons diviser deux polynômes par la variable 'x'.
Nous aurions pu aussi bien diviser par 'r' et le résultat aurait été le
même dans ce cas.
5- Cliquer sur Poly Div au menu ou taper '\'
Maintenant, on devrait voir le quotient plus la fraction restante. Dans ce
cas, le reste se réduit à zéro après avoir distribué et simplifié.
1- Cliquer sur Distribue au menu ou taper 'd'
2- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
Comme le quotient est un polynôme du second degré, nous pouvons le résoudre
avec l'équation quadratique.
1- Cliquer sur FactQuad au menu ou taper 'q'
2- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
3-Appuyer sur Majuscule 'D' pour distribuer chaque facteur. (Si on avait
seulement appuyé sur 'd', on aurait essentiellement annulé la mise en facteur).
4- Cliquer sur Calcule au menu ou taper 'c'.
5- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
Maintenant, les racines de l'équation sont visibles :
2 2 0.5
(a *r - 1)
x = ± ----------------
a
La petite formule suivante dans le fichier démontre un peu d'arithmétique avec
des nombres complexes. Sélectez la et cliquer sur Calcule au menu ou taper
'c'. Les deux côtés de l'équation doivent être égaux.
Le reste du fichier alged.ae contient quelques exemples de problèmes sur
lesquels vous pouvez vous amuser.
Le dernier jeu d'équations est la base d'un autre programme que j'ai écrit,
appelé IMPACT, simulateur de collisions en 2D (on peut le trouver sur
Internet dans http://www.coast.net/Simtel/msdos/simulatn).
J'ai dû me débattre avec ce jeu d'équations pendant des heures, ce qui m'a
donné l'idée d'écrire ALGED.
Le fichier algedfra.ae peut être édité avec un programme éditeur de texte
et vous pouvez y mettre vos formules !
Si vous appréciez ALGED ou si vous avez des suggestions, envoyez moi un message
électronique. J'aime recevoir des messages !
"Mais à cause de son immense amour pour nous, Dieu, dans son infinie
miséricorde, nous a rendus vivants avec le Christ même lorsque nous étions
morts dan le péché --c'est par la grâce que vous avez été sauvés. Et Dieu
nous a relevés avec le Christ et nous a assis avec lui dans la gloire du ciel
en Jésus Christ, pour que dans les siècles à venir il puisse montrer les
incomparables richesses de sa grâce, exprimée par sa bonté pour nous dans le
Christ Jésus. Car c'est par la grâce que vous avez été sauvés, à travers la
foi -- et vous n'y êtes pour rien , c'est le don de Dieu -- non par le travail,
si bien que personne ne peut se vanter. Car nous sommes les créatures
besogneuses de Dieu, crées dans le Christ Jésus pour faire du bon travail,
travail que Dieu nous a préparé à l'avance." Ephésiens 2.4-10 NIV
John Henckel henckel@vnet.ibm.com
Traduit en français par Michel Lavaud mlavaud@vnet.ibm.com