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/ Monster Media 1996 #15 / Monster Media Number 15 (Monster Media)(July 1996).ISO / math / alged34.zip / ALGEDFRA.DOC < prev    next >
Text File  |  1996-06-06  |  17KB  |  341 lines
  1. Mode d'emploi pour ALGED
  2.  
  3. Alged : Algebra Editor           John Henckel, henckel@vnet.ibm.com
  4.                                 traducteur:  Michel Lavaud  (IBM Nantes)
  5.  
  6. Copyright (c) 1994,1996 John Henckel.
  7.  
  8. L'autorisation d'utiliser, copier, modifier, distribuer et vendre ce logiciel
  9. et sa documentation pour n'importe quelle raison que ce soit est accordée
  10. gratuitement sous réserve que la présente notice de copyright apparaisse sur
  11. chaque copie et qu'elle apparaisse aussi en même temps que cette notice
  12. d'autorisation dans la documentation de support.  Tous les programmes contenus
  13. ici sont livrés "tels quels".  Les garanties implicites de vente et
  14. d'adaptation pour un usage particulier sont expressément exclues.
  15.  
  16. Démarrage.
  17. ----------
  18.  
  19. Dans votre répertoire ALGED, vous devez avoir les fichiers suivants :
  20.  
  21.         setup.bat    <----  A utiliser pour changer le langage par défaut et/ou
  22.                             le mode video
  23.         alged.exe    <----  Le programme
  24.         alged.ae     <----  Fichier de données en anglais
  25.         morefun.ae  <----  Fichier de données complémentaires en anglais
  26.         alged.1st    <----  Fichier de paramétrage
  27.         alged.doc    <----  Guide d'emploi en anglais
  28.         algedeng.hlp <----  Aide en ligne en anglais
  29.         algedeng.hlq <----  Aide en ligne pour graphiques en anglais
  30.         lgedeng.mnu  <----  Menu,texte divers en anglais
  31.         svga.ae      <----  Fichier d'options pour écran SVGA
  32.         fra.ae       <----  Fichier d'options pour le français
  33.         ned.ae       <----  Fichier d'options pour le flamand
  34.         algedfra.*   <----  Fichiers en français pour Alged (doc, hlp, hlq, mnu)
  35.         encorfra.ae  <----  Fichier de données complémentaires en français
  36.         algedned.*   <----  Fichiers en flamand pour Alged  (doc, hlp, hlq, mnu)
  37.         algedsrc.zip <----  Fichiers sources compressés
  38.         file_id.diz  <----  Courte description en anglais
  39.         *.bgi        <----  divers drivers graphiques (Borland)
  40.         vgaprtsc.*   <----  Utilitaire d'impression d'écran TSR pour graphiques VGA 16
  41.                             couleurs.
  42. ====> Si vous préférez le flamand, consultez algedned.doc
  43.         Si l'anglais a votre préférence, consultez Alged.doc
  44.  
  45.  Le langage par défaut du programme ALGED est l'anglais et le mode graphique
  46. par défaut est "autodetect" jusqu'à 16 couleurs.
  47.  Pour changer les valeurs par défaut, taper la commande suivante en DOS :
  48.  
  49.    setup
  50.  
  51. et répondez aux 2 questions sur le langage et le mode graphique (mode "autodetect"
  52. recommandé)
  53.  
  54. Avant de lancer Alged, vous pouvez souhaiter changer le nombre de lignes à l'écran.
  55. Vous pouvez le faire en tapant la commande DOS suivante :
  56.  
  57.         MODE co80,43
  58.  
  59. Quand on démarre Alged, on peut spécifier un ou plusieurs fichiers de données
  60. ou d'options.  Un fichier de données est un simple fichier texte que l'on crée
  61. avec un éditeur. On peut spécifier le chargement d'un fichier de données
  62. directement avec le menu d'Alged.
  63. Pour lancer ALGED dans la version française, taper :
  64.  
  65.          alged
  66.  
  67. ou , si vous avez un écran SVGA 256 couleurs, tapez alors :
  68.  
  69.         alged   svga
  70.  
  71. On voit alors sur l'écran quelques formules mathématiques et un menu en haut de
  72. l'écran.  La première chose à faire est de voir comment appeler l'aide en ligne
  73. du programme.  Appuyer sur F1 pour cela.  La première partie est une brève
  74. introduction et une explication pour utiliser la souris.  Ensuite, on voit une
  75. description de chaque fonction.  A noter que chaque fonction possède une
  76. touche de fonction particulière.
  77.  
  78. Pour charger un fichier de données, cliquer sur la fonction "Charge" du menu
  79. d'Alged et, à la demande du programme, donner le nom du fichier de
  80. données choisi, par exemple :
  81.     algedfra
  82.  
  83. ceci charge le fichier de base sur lequel s'appuie les paragraphes suivants.
  84.  
  85. ou encore :
  86.     encorfra
  87. Ceci charge un fichier d'exemples complémentaires avec des graphiques
  88. amusants.
  89.  
  90.  
  91. Les Graphiques
  92. --------------
  93.  
  94. Pour commencer, voyons les fonctions graphiques qui sont toujours attrayantes !
  95.  
  96. La première fonction que l'on voit est la suivante :
  97.  
  98.                       cos(x*2)2 *cos(y*2) 2 + r*0.2
  99.  
  100. Quel type de fonction est-ce ?  A quoi cela ressemble t-il ?  Un graphique fait
  101. comprendre rapidement les propriétés d'une fonction.  Cliquer sur Graph sur le
  102. menu ou taper 'g' pour tracer la fonction en deux dimensions.  On voit
  103. apparaître une sinusoïde.  C'est l'intersection du plan de la fonction pour les
  104. valeurs de x.  (x est choisi car c'est la première variable de la fonction).
  105.  Pour tracer les autres variables, taper V ( en majuscule).
  106. La courbe manque de points, appuyer plusieurs fois sur [home] pour ajouter
  107. d'autres points.  Le tracé de la courbe devient plus lent mais plus fin .
  108. Appuyer sur [Fin] pour retirer des points.  On peut aussi appuyer sur [inser]
  109. ou [suppr] pour zoomer en avant ou en arrière.  Appuyer sur [pgup] ou [pgdn]
  110. pour changer le cadrage.  Les flèches permettent de déplacer l'origine des axes
  111. X ou Y.  Appuyer sur 'd' pour revenir à la vue par défaut.
  112.  
  113. Graphiques en 3 Dimensions.
  114. ---------------------------
  115.  
  116. Voyons maintenant un graphique en 3 dimensions.  Appuyer de nouveau sur 'g'.
  117. Il peut être nécessaire d'appuyer sur [home] ou [Fin] pour obtenir une bonne
  118. image.  Appuyer sur [inser] pour rapprocher la vue.  On peut voir que cette
  119. fonction apparaît comme des rangées de montagnes avec des vallées en lignes.  A
  120. l'initialisation, l'axe des x pointe en face de vous, z pointe sur la droite et
  121. y pointe vers le haut.  Si vous avez un écran couleur, appuyer sur 'c' pour
  122. colorier les contours.  Appuyer sur 'f' pour remplir le graphique.
  123. Appuyer de nouveau sur 'f' pour obtenir un dessin partiellement rempli.
  124. Appuyer à nouveau sur "c" pour colorier le tracé en fonction des pentes de la
  125. fonction. (voir le paramètre ?r du fichier ALGED.1ST pour la valeur du
  126. vecteur de pente)
  127.   Avec un écran SVGA 256 couleurs, voici quelques compléments utiles.
  128.  Vous pouvez appuyer sur 'x' pour utiliser un arc en ciel de 240
  129. couleurs ou  240 niveaux de gris.  Utiliser les touches '-' et '=' pour
  130. faire tourner la palette.  Appuyez sur ces touches de nombreuses fois pour tourner
  131. plus vite.  La touche 'z' permet de graduer la palette de couleurs en fonction
  132. des phases de la fonction, de sorte que toutes les couleurs soient visibles.
  133.  Pour voir un graphique en 3D avec les ombres, passer en mode 3D
  134. (touche "g") et taper "dfxxcc" puis appuyer sur "home" pour ajouter des points.
  135.  
  136. Que va t-il se passer si l'on projette cette image de montagnes sur une sphère ?
  137.   Appuyer sur 'a' pour passer en coordonnées polaires.  Il peut être
  138. nécessaire d'appuyer sur [inser] pour rapprocher l'image.  Les repères sur les
  139. axes marquent les unités.  En coordonnées polaires, la variable x détermine la
  140. latitude et y la longitude.  La valeur de la fonction est le radius.  Que
  141. représente l'autre variable ' r ' ?  C'est une variable libre dont la valeur
  142. initiale est mise à zéro.  (voir sur l'écran en haut à gauche) .  On peut
  143. changer la valeur de r en appuyant sur 'w' pour la diminuer et '2' pour l'augmenter.
  144.   Que se passe t-il si r =3, quand r = - 13 ?
  145.  
  146. Appuyer sur F1 pendant le mode graphique pour voir l'aide en ligne et avoir
  147. des compléments d'information sur les autres touches de fonctions graphiques
  148. Il existe d'autres touches de fonctions en mode graphique (ou regarder le code source du programme algraph.c).
  149.  
  150. Graphiques paramétriques.
  151. ------------------------
  152.  
  153. Appuyer sur 'Echap' pour revenir au menu principal.
  154.  
  155. Voyons maintenant le tracé d'une fonction paramétrique.  La formule suivante
  156. dans le fichier alged.ae est :
  157.  
  158.          cos(2*t) + sin(3*t + 0.2*u)
  159.  
  160. Cette formule décrit le son d'une quinte parfaite en musique.  Pour la
  161. sélecter, appuyer sur la flèche vers le bas sur le clavier ou cliquer sur le
  162. premier '+' et appuyer sur 'g' pour tracer la fonction.  Appuyer sur 'W' et '2'
  163. pour voir les différentes phases.  Que va t-il se passer si l'on trace les deux
  164. composants de cette onde l'un en fonction de l'autre sur les axes x et y ?
  165. Appuyer sur 'Echap' pour revenir au menu principal.  Cliquer sur la fonction
  166. sin avec le bouton gauche de la souris et cliquer sur la fonction cos avec le
  167. bouton de droite.  La fonction cosinus est copiée sur la "clé" au bas de
  168. l'écran.  La clé est utilisée dans les graphiques en 2D sous forme de la
  169. fonction sur l'axe des x.  (En 3D la clé est ignorée).  Appuyer sur 'g' pour
  170. visualiser la fonction.  Vous devez voir la forme d'un poisson.  (Si ce n'est
  171. pas le cas, appuyer sur 'd' ou 'a'.  Changez alors la phase du sinus et
  172. regardez le résultat.
  173. Les graphiques paramétriques peuvent aussi être utiles en 3D. L'équation dans
  174. la Clé est utilisée pour travailler ou même chevaucher les coordonnées en x.
  175. Vous pouvez essayer de mettre x + sin(y) dans la Clé et ensuite sélecter et
  176. visualiser cette fonction "de montagnes" à nouveau.
  177.  
  178. Entrer des formules mathématiques.
  179. ----------------------------------
  180.  
  181. Appuyer sur 'Echap' pour revenir au menu primaire de Alged.  Pour entrer vos
  182. formules dans ALGED, cliquer sur 'EntrerClé' du menu ou taper 'k'.  Saisir une
  183. formule quand le programme le demande, par exemple, tapez :
  184.  
  185.      x + sin(y)
  186.  
  187. Appuyer ensuite sur F6 (ou Ctrl-Z) et appuyer sur Entrée.
  188. La formule apparaît en bas de l'écran dans la "Clé". Pour déplacer la Clé
  189. dans la zone de travail, cliquer sur InsèreClé ou appuyer sur "Inser", et appuyer
  190. sur "Entrée".
  191. Pendant que vous entrez des formules, vous pouvez utiliser les touches
  192. suivantes :
  193.          flèches = revient en arrière et saisit un caractère
  194.          Inser   = bascule le mode insertion
  195.          Suppr   = efface un caractère
  196.  
  197. Les formules pour Alged sont stockées dans des fichiers de textes normaux, ce
  198. qui permet de les traiter par n'importe quel éditeur de textes pour modifier ou
  199. ajouter des formules.
  200.  
  201. Résolution d'équations.
  202. -----------------------
  203.  
  204. Commençons par la formule suivante dans l'exemple :
  205.  
  206.                      x*(5 + 2*x) - 2
  207.                     ----------------- - 2*x + 1 = 13
  208.                           3 + x
  209.  
  210. Pour résoudre ce problème, on doit trouver un dénominateur commun pour
  211. l'équation de gauche.  Pour cela, on peut cliquer sur "Déno-Comm" au menu ou
  212. appuyer sur la touche de fonction 'm'.  Le résultat est :
  213.  
  214.              x*(5 + 2*x) - 2 - 2*x*(3 + x) + 1*(3 + x)
  215.             ---------------------------------------------------  = 13
  216.                                3 + x
  217.  
  218. Pour compléter la solution, faire les opérations suivantes :
  219. 1- Cliquer sur Distribue ou taper 'd'
  220. 2- Cliquer sur Simplifie ou taper sur la barre d'espacement
  221. 3- Cliquer sur EquLeft ou taper '[' pour déplacer le 1 derrière le signe égal.
  222. 4- Cliquer sur EquRight ou taper ']' pour déplacer le 3 derrière le signe égal.
  223. 5- Cliquer sur Simplifie ou taper sur la barre d'espacement.
  224.     On doit trouver  x = -2.92307692307692
  225. 6- Cliquer sur  Entiers ou taper 'i' pour convertir en entiers.
  226.     La réponse est :  -38/13.
  227.  
  228. Vous pouvez vous dire que c'était bien compliqué pour résoudre juste la valeur
  229. de x et vous avez sans doute raison.  Le programme "Mathematica" peut donner la
  230. solution en une seule étape, mais ALGED est intentionnellement conçu de cette
  231. façon Plutôt que de procurer une longue suite de transformations compliquées,
  232. ALGED fournit une liste courte de commandes simples avec un interface
  233. utilisateur très intéractif.  Cela conduit à un "jouer" de façon créative avec
  234. les formules.
  235.  
  236. Le problème suivant consiste à trouver l'intersection d'une parabole et d'un
  237. cercle.  En général, la solution consisterait à résoudre une équation du
  238. quatrième degré.  Ceci peut être réalisé en théorie, mais, ici, nous allons
  239. simplifier le problème en contraignant deux des racines.
  240.   Etant donnés un cercle centré à l'origine, de rayon r et une parabole
  241. traversant le cercle aux points (r, 0) et ( -r,0), quels sont les autres points
  242. d'intersection de la parabole et du cercle ?
  243.  L'équation du cercle est donnée par :
  244.  
  245.                 2    2    2
  246.       (1)      x  + y  = r
  247.  
  248. L'équation générale de la parabole est donnée par :
  249.                        2    2
  250.       (2)      y = a*(r  - x )
  251.  
  252. Pour résoudre ces équations, nous pouvons éliminer y de (1) par substitution
  253. comme suit :
  254. 1- Copier (2) sur la Clé en cliquant sur = avec le bouton droit de
  255.     la souris ou en sélectant la formule (2) et en pressant sur le caractère point
  256.     '.'
  257. 2- Sélecter (1) en cliquant sur le signe = avec le bouton gauche de la souris.
  258. 3- Cliquer sur Substitue ou taper 'u'
  259.  
  260. Soustraire r^2 des 2 côtés de l'équation (1) et simplifier comme suit :
  261.  
  262. 1- Copier r^2 sur la Clé en cliquant juste AU-DESSUS de r avec le bouton droit
  263.     de la souris.
  264. 2- Cliquer sur Sub-Clé au menu  ou taper '-'
  265. 3- Cliquer sur ^N Etend au menu ou taper 'n'.
  266. 4- Cliquer sur Distribue au menu ou taper 'd'
  267. 5- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
  268.  
  269. Nous obtenons maintenant un polynôme de degré 4.  Nous connaissons deux
  270. racines, r et -r.  Alors, nous pouvons réduire l'équation par division
  271. polynômiale.
  272.  
  273. 1- Copier (r2 - x2) sur la Clé en cliquant sur le signe moins dans (2) avec le
  274.     bouton droit de la souris.
  275. 2- Cliquer sur Div-Clé au menu ou taper '/'.
  276.  
  277. 3- Sélecter la partie gauche de (1).  Utiliser le bouton gauche de la souris ou
  278.     appuyer sur la touche 'Fin'
  279. 4- Copier un 'x' dans la Clé. Cliquer sur un 'x' avec le bouton droit de la souris
  280.     ou taper 'k' 'x' F6 Entrée.
  281.     Le rôle de ce 'x' est de servir de base à la division.
  282.     Dans notre cas, nous voulons diviser deux polynômes par la variable 'x'.
  283.     Nous aurions pu aussi bien diviser par 'r' et le résultat aurait été le
  284.     même dans ce cas.
  285. 5- Cliquer sur Poly Div au menu ou taper '\'
  286.  
  287. Maintenant, on devrait voir le quotient plus la fraction restante.  Dans ce
  288. cas, le reste se réduit à zéro après avoir distribué et simplifié.
  289.  
  290. 1- Cliquer sur Distribue au menu ou taper 'd'
  291. 2- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
  292.  
  293. Comme le quotient est un polynôme du second degré, nous pouvons le résoudre
  294. avec l'équation quadratique.
  295.  
  296. 1- Cliquer sur FactQuad au menu ou taper 'q'
  297. 2- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
  298. 3-Appuyer sur Majuscule 'D' pour distribuer chaque facteur.  (Si on avait
  299.    seulement appuyé sur 'd', on aurait essentiellement annulé la mise en facteur).
  300. 4- Cliquer sur Calcule au menu ou taper 'c'.
  301. 5- Cliquer sur Simplifie au menu ou taper ' '
  302.  
  303.  Maintenant, les racines de l'équation sont visibles :
  304.  
  305.                             2  2     0.5
  306.                           (a *r  - 1)
  307.                    x = ± ----------------
  308.                                 a
  309.  
  310. La petite formule suivante dans le fichier démontre un peu d'arithmétique avec
  311. des nombres complexes.  Sélectez la et cliquer sur Calcule au menu ou taper
  312. 'c'.  Les deux côtés de l'équation doivent être égaux.
  313.  
  314. Le reste du fichier alged.ae contient quelques exemples de problèmes sur
  315. lesquels vous pouvez vous amuser.
  316. Le dernier jeu d'équations est la base d'un autre programme que j'ai écrit,
  317. appelé IMPACT, simulateur de collisions en 2D (on peut le trouver sur
  318. Internet dans http://www.coast.net/Simtel/msdos/simulatn).
  319. J'ai dû me débattre avec ce jeu d'équations pendant des heures, ce qui m'a
  320. donné l'idée d'écrire ALGED.
  321.  Le fichier algedfra.ae peut être édité avec un programme éditeur de texte
  322. et vous pouvez y mettre vos formules !
  323.  
  324. Si vous appréciez ALGED ou si vous avez des suggestions, envoyez moi un message
  325. électronique.  J'aime recevoir des messages !
  326.  
  327. "Mais à cause de son immense amour pour nous, Dieu, dans son infinie
  328. miséricorde, nous a rendus vivants avec le Christ même lorsque nous étions
  329. morts dan le péché --c'est par la grâce que vous avez été sauvés.  Et Dieu
  330. nous a relevés avec le Christ et nous a assis avec lui dans la gloire du ciel
  331. en Jésus Christ, pour que dans les siècles à venir il puisse montrer les
  332. incomparables richesses de sa grâce, exprimée par sa bonté pour nous dans le
  333. Christ Jésus.  Car c'est par la grâce que vous avez été sauvés, à travers la
  334. foi -- et vous n'y êtes pour rien , c'est le don de Dieu -- non par le travail,
  335. si bien que personne ne peut se vanter.  Car nous sommes les créatures
  336. besogneuses de Dieu, crées dans le Christ Jésus pour faire du bon travail,
  337. travail que Dieu nous a préparé à l'avance." Ephésiens 2.4-10 NIV
  338.  
  339. John Henckel       henckel@vnet.ibm.com
  340.  
  341. Traduit en français par Michel Lavaud   mlavaud@vnet.ibm.com